$\displaystyle \int \limits _0 ^\infty \frac {x^3}{e^x-1} dx$ integralini hesaplayalım

1 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi

Sorunun çözümünü tam olarak bilmediğimden lisans kategorisinde soruyorum. Çözümler ortaöğretim seviyesinde olursa kategoriyi değiştiririz. 

Bu arada soruda ne yaptığıma gelirsek, $\displaystyle \int \limits _0 ^\infty \frac {e^{-x}.x^3}{1-e^{-x}}dx$ şeklinde düzenlemekten başka pek bir şey yapamadım.

26, Ağustos, 2016 Lisans Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu
26, Ağustos, 2016 sonelektrikbukucu tarafından düzenlendi

En baba integrallerden biridir, kara cisim ışıması hesaplarken ortaya cikar.. cevabı  $\pi^4/15$ dir

Al işte... Hocam çözümü daha önce gördüyseniz paylaşabilir misiniz?

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

image

Cozum bu sitede var.. Unideyken bende merak etmistim.. Tabi biryerlerde Riemann Zeta fonksiyonu cikiyor, onu da gostermek lazim   :)

http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?p=67530

26, Ağustos, 2016 Okkes Dulgerci (1,425 puan) tarafından  cevaplandı
11, Ekim, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş

Hocam çoook teşekkürler süper çözüm. Benim Riemann Zetayı öğrenmeme daha çok var o yüzden şimdilik bununla idare ediyorum ama vakit buluncaa göz atarım söz :)

...