Kvant dergisi; Mirafilores demokratik olarak seçimi kazanabilecek grupları oluşturabilir mi?

Question

Ancurya'nın askeri lideri Mirafilores yaklaşan seçimleri demokratik yoldan kazanmak istemektedir. Ülkesinde tam olarak 20 Milyon seçmen vardır ve kendi desteği tam olarak ülkedeki asker sayısı olan 200.000 dir. Mirafilores seçmenleri her birinde eşit sayıda seçmen olan  gruplara ayırıyor, yine ayrıdığı her grubu eşit daha küçük gruplara ayırıyor ve bu işleme böylece  devam ediyor. En küçük grup kendi temsilcisini seçecek ve seçilen bu temsilciler bir üst grubun temsilcisini seçeceklerdir ve bu böylece en büyük grupların temsilcileri belirlenene kadar devam edecektir. En büyük grubun temsilcileri de başkanı seçecektir.Mirafilores grubtaki kişileri kendi belirlediğine göre  acaba seçimi kazabilecek şekilde grupları organize edebilir mi?

Answer 1

Bayağı kafamı karıştırdı, uğraştırdı ama çözdüm galiba :)

$20000000=2.10^7=4^4.5^7$ olduğuna göre önce son $4$ kişiyi seçecek $4^2$ onu da seçecek $4^3$ kişi vs. vs.... Sonuç olarak $4$'erli ve $5$'erli gruplarda oy çoğunluğu sağlamak için Mirafilores'in $3$ askere ihtiyacı var. O halde $4^4.5^7$ kişiden $3^4.3^7=3^{11}=177147$'si Mirafilores'in askeri olmalıdır ki seçimi kazanabilsin. Mirafilores'in $200000$ askeri olduğuna göre bu seçimi rahatlıkla kazanabilir.