Teorem: $\mathcal{H}$ bir Hilbert uzayı, $Y$ onun yoğun (yani $\overline{Y}=\mathcal{H}$) bir altkümesi ve $T:Y\rightarrow\mathcal{H}$ pozitif ve simetrik bir işlemci olsun. O zaman $T$'nin bir pozitif özeşlenik uzantısı $\widehat{T}$vardır.
Soru: Bunu bir tane bularak gösterebilirmisiniz? İpucu: Yeni Hilbert uzayı üzerinde yeni bir iç çarpım tanımlayıp, Riesz-Fischer teoremi kullanılabilir. Bu arada bu teoremin adı nedir?
Ek soru: İlaveten hangi özellik şart koşulursa bu uzantıdan sadece tek bir tane vardır?
Ek soru 2: Daha genel işlemciler (simetrik/yoğun tanımlı/pozitif) için bir pozitif özeşlenik uzantı bulmak mümkün müdür?
Not: Kuantum mekaniğinde bir gözlenebilirin (tanımlar bu cevapta geçiyor) özeşlenik olması gerekmekte ve herhangi bir işlemci yazdığımızda onun özeşlenikliğini göstermek zor ya da imkansız olduğundan simetrik ve pozitif olduğunu gösterip bu teoremi kullanıyoruz.