En yakın nokta

1 beğenilme 0 beğenilmeme
144 kez görüntülendi

$z^2-4y+z^2=1$ koniğinin $(1,0,3)$ noktasına en yakın noktasını bulun. Bir de bulmadan önce neden en yakın noktası olması gerektiğini açıklayın. 

5, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

Bir yazım hatası olabilir. Konik $x^2-4y+z^2$ olabilir mi?

Bu haliyle de anlamlı ama daha kolay bir soruya (düzlemde bir eğriye en yakın nokta bulma sorusuna) dönüşüyor.

Bu haline göre düzenledim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru: $d(x,y,z)=\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2+(z-3)^2}$'nun $(x,y,z)$ degeri $x^2-4y+z^2=1$'i sagladigi zamanki en kucuk degeri.

Soruyu kolaylastirma (bir nebze kolaylastirma, gereksiz islem kalabaligi yapmama): $d$ yerine $D := d^2$ uzerinde islem yapma. (Bu neden ise yariyor?)

Yani soru: $D(x,y,z)=(x-1)^2+(y-0)^2+(z-3)^2$'un $(x,y,z)$ degeri $x^2-4y+z^2=1$'i sagladigi zamanki en kucuk degeri.

 Bu da Lagrange carpaninin basit bir uygulamasi (ilgili soru).

Artik yakin nokta (ya da noktalar) hangisi?

5, Ağustos, 2015 Sercan (23,208 puan) tarafından  cevaplandı
6, Ağustos, 2015 Sercan tarafından düzenlendi
...