Çift katlı integralde integralin sırasını değiştirin.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
218 kez görüntülendi

$$\int_0^2\int_{x^2}^{2x}x^3dydx$$

4, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,379 puan) tarafından  soruldu
4, Ağustos, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

$dydx$? benim degistirebilecegim sekilde mi soruyorsun yoksa $\sigma$-sonlu olculebilir uzayli olani mi? Diger bi soru daha varmis, ona gore benim anlayabilecegim Fubini.

Senin değiştirebileceğin ama senin değiştirmemen gerektiği biçimde soruyorum. Eğer sen değiştireceksen konuyu da anlatarak değiştir. Yoksa gençler değiştirsinler, öğrensinler.

Daha guzeli, gencler degistirsin, ben de ogreneyim.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

http://matkafasi.com/17684/cift-katli-integrallerdeki-fubini-teoremi-nedir ilgili soru geregince

$0\leq x \leq 2 , x^2\leq y \leq 2x \Rightarrow 0\leq y \leq 4 , \frac{y}{2} \leq x \leq \sqrt{y} $ araliklar bu şekilde değişir. 

Bu durumda integral,

$\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}x^3 dydx=\int_{0}^{4}\int_{\frac{y}{2}}^{\sqrt{y}}x^3dxdy$ olur..

4, Ağustos, 2015 merve kaya (988 puan) tarafından  cevaplandı
4, Ağustos, 2015 merve kaya tarafından düzenlendi

Fubini teoremindeki (ilgili cevaptaki) $c$ ve $d$ degisken olabilir mi, yoksa reel sayi mi?

Benim cevabima ek olarak ece'nin ekinde de söylediği gibi değişken olabilir hocam..zaten bu soruya uyguLanabilirligi de buradan geliyor...

...