Question

Onluk sistemde İki basamaklı x doğal sayısının rakamları çarpımı:$x^2-10x-22$ ise, bu x'leri bulunuz?

Answer 1

Çözümden çok emin olamadım.Doğru değilse tekrar bakabilirim.

Comments

Doğru hocam. Ama başka yoldan da bu sonuca ulaşılabiliyor.Teşekkürler. 

---

Mutlaka görmek isterim hocam. müsait olduğunuz bir zaman yüklersiniz umarım.

Answer 2

$1\leq a \leq9, 0\leq b \leq9$ olmak üzere iki basamaklı $x=ab=10a+b$ olsun. $x$'in bir dogal sayı olduğu açıktır.

1) $a.b\geq 0$  olduğundan $a.b=x^2-10x-22\geq 0$     (*) olacaktır. $x^2-10x-22= 0$ denkleminin kökleri $5\mp\sqrt{47}$ olduğundan (*) denklemi $x\geq 5+\sqrt{47} \Rightarrow x\geq 12$ olacaktır.

2.) $a.b<10.a\leq 10a+b=x$   olduğundan $x^2-10x-22\leq x$ olur.

$x^2-11x-22\leq 0$ ve $x^2-11x-22=0$ denkleminin kökleri $\frac{11\pm\sqrt{209}}{2}$ olduğundan $\frac{11-\sqrt{209}}{2}\leq x\leq \frac{11+\sqrt{209}}{2}$ dır  fakat $\sqrt{209}<15$ olduğu için $x <\frac{11+15}{2}=13$ olur. Böylece $x=12$ bulunur.

Answer 3

$x=ab$ dersek $(a.b)_{max}=81$ olmalıdır. O halde $x^2-10x-22 \leq 81$ olmalıdır düzenlersek $(x-5)^2 \leq 128$ olur. O halde $10 \leq x  \leq 16$ olmalıdır. Bu aralıktaki sayıları denersek $x=12$ buluruz.