Onluk sistemde İki basamaklı x doğal sayısının rakamları çarpımı:$x^2-10x-22 $ ise, bu x'leri bulunuz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
162 kez görüntülendi
14, Temmuz, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  soruldu

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

image Çözümden çok emin olamadım.Doğru değilse tekrar bakabilirim.

14, Temmuz, 2015 KubilayK (11,110 puan) tarafından  cevaplandı

Doğru hocam. Ama başka yoldan da bu sonuca ulaşılabiliyor.Teşekkürler. 

Mutlaka görmek isterim hocam. müsait olduğunuz bir zaman yüklersiniz umarım.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1\leq a \leq9, 0\leq b \leq9$ olmak üzere iki basamaklı $x=ab=10a+b$ olsun. $x$'in bir dogal sayı olduğu açıktır.

1) $a.b\geq 0$  olduğundan $a.b=x^2-10x-22\geq 0$     (*) olacaktır. $ x^2-10x-22= 0$ denkleminin kökleri $5\mp\sqrt{47}$ olduğundan (*) denklemi $x\geq 5+\sqrt{47} \Rightarrow x\geq 12$ olacaktır.

2.) $a.b<10.a\leq 10a+b=x$   olduğundan $x^2-10x-22\leq x$ olur.

$x^2-11x-22\leq 0$ ve $x^2-11x-22=0$ denkleminin kökleri $\frac{11\pm\sqrt{209}}{2}$ olduğundan $ \frac{11-\sqrt{209}}{2}\leq x\leq \frac{11+\sqrt{209}}{2}$ dır  fakat $\sqrt{209}<15$ olduğu için $x <\frac{11+15}{2}=13$ olur. Böylece $x=12$ bulunur.

21, Temmuz, 2015 Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x=ab$ dersek $(a.b)_{max}=81$ olmalıdır. O halde $x^2-10x-22 \leq 81$ olmalıdır düzenlersek $(x-5)^2 \leq 128$ olur. O halde $10 \leq x  \leq 16$ olmalıdır. Bu aralıktaki sayıları denersek $x=12$ buluruz.

24, Temmuz, 2015 sonelektrikbukucu (2,876 puan) tarafından  cevaplandı
...