Tikiz ile sozde-tikiz arasinda fark var midir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
68 kez görüntülendi

Tikiz ile sozde-tikiz arasinda fark var midir? (compact, quasi-compact) Sadece uzayin hausdorff olup olmamasi ile mi iliskili?

6, Temmuz, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: $(X,\tau)$ Hausdorff uzayı ve $A\subset X$ olmak üzere

$$A, \,\ \tau\text{-tıkız}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(A\subset\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(A\subset\cup \mathcal{A}^*)]$$

$$X, \,\ \tau\text{-tıkız}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(X=\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(X=\cup \mathcal{A}^*)]$$

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subset X$ olmak üzere

$$A, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(A\subset\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(A\subset\cup \mathcal{A}^*)]$$

$$X, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}:\Leftrightarrow [(\mathcal{A}\subset \tau)(X=\cup \mathcal{A})\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subset\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*\mid <\aleph_0})(X=\cup \mathcal{A}^*)]$$

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere

$$X, \,\ \tau\text{-sözde tıkız (pseudo compact)}:\Leftrightarrow (f, \,\ (\tau\text{ - }\mathcal{U}) \,\ \text{ sürekli})(f[X], \,\ \mathcal{U}\text{-tıkız})$$

6, Temmuz, 2015 murad.ozkoc (8,693 puan) tarafından  cevaplandı
4, Haziran, 2016 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

psudo olani degil de, quasi olani sormustum.

Pardon sorunuzu dikkatli okumamışım. Tekrar düzenledim. Bazı matematikçiler tıkız uzay tanımını verirken uzayın Hausdorff olması gerektiğini savunuyor (ısrar ediyor, gerekli diyor, öyle olmalı falan diyor.) Örnek:Robin Hartshorne - Algebraic Geometry.
...