vektörün görüntüsü

Question

f(x,y,z)=(-y+z,-x+z,-x+y) fonksiyonu veriliyor.

a = (1,3,5) vektörünün  

f o f   dönüşümü altındaki görüntüsünü bulunuz.

Answer 1

$$(f\circ f)(x,y,z)=f(f(x,y,z))=f(-y+z,-x+z,-x+y)$$

$$=$$

$$\left(-(-x+z)+(-x+y),-(-y+z)+(-x+y),-(-y+z)+(-x+z)\right)$$

$$=$$

$$\left(x-z-x+y,y-z-x+y,y-z-x+z\right)$$

$$=$$

$$\left(-z+y,2y-z-x,y-x\right)$$

O halde $$(f\circ f)(1,3,5)=\ldots$$ bulunur.

Comments

Fonksiyonlardaki bileşke fonksiyon gibidir.

Matris ile işlem yapmayı sevenler için:

Dönüşümün matrisi  (A  katsayılar matrisi) verilen vektörle çarpıldıktan sonra 

bulunacak vektör de  dönüşüm matrisi ile çarpılırsa sonuç bulunur.

Yani A.(A.a)=?

Katsayılar matrisinin 1.satırı: 0 -1 1

2.satırı: -1 0 1

3.satırı: -1 1 0

Cevap: (-2,0,2) vektörü