Problemi genellemek adına:
x=b/a ve c=5/4 diyelim. İfadeyi 1+b4a+5b+a4b+5a=1+14x−1+5+14x+5=1+14(1x−1+c+1x+c)
olarak düzenleyelim.
___________________________________________________
Soru için direkt c=5/4 değeri için devam etmemiz gerekir ama c>0 herhangi bir gerçel sayı olarak düşünelim.
fc(x)=1x−1+c+1x+c için fc(1/x)=fc(x) sağlandığından [1,∞) olarak ilgilenmemiz yeterli.
Şu an için ilgilenmek istediğim bu genel fonksiyonun davranışı.
Türev alırsak f′c(x)=−(c2−1)(x2−1)(x+c)2(cx+1)2
olarak
0<c<1 ise artan,
c=1 ise sabit,
c>1 ise azalan olur. Bu da bize
fc fonksiyonunun değerinin (sonsuz limiti olarak alacağız, burası aralığın açık kısmını verecek)
2c+1 (kapalı) ile 1c (açık)
arasında olacağını verir.
Soru: Türev almadan gözükebilecek bir halde aslında ama bunu nasıl güzel yazarız?
___________________________________________________________________________
Bu fikri soruda uygularsak
b/a=1 ya da
a/b→0+ olacak şekilde aralık istenildiği gibi olur.