Çözümde geometri (benzerlik) kullanacağız ve verilen özdeşliğe ihtiyacımız olmayacak.
$<B=<C=80^{\circ}$ ve $<A=20^{\circ}$ olan $ABC$ ikizkenar üçgenini düşünelim. $|AB|=|AC|=a, |BC|=b$ olsun. ve $AC$ kenarı üzerinde $|BC|=|BD|=b$ olacak şekilde bir $D$ noktası alarak $20-80-80$ ikizkenar üçgenini oluşturalım. Sinüs teoreminden $$\frac{\sin 80}{\sin 20}=\frac{a}{b}$$ olarak yazılabileceğinden $\frac{a}{b}+\left(\frac{b}{a}\right)^2$ toplamını hesaplamamız isteniyor.
$BDC$ ve $ABC$ üçgenlerinin benzerliğinden $|CD|=\frac{b^2}a{}$ ve $|AD|=\frac{a^2-b^2}{a}$ bulunur.
$ABD$ üçgeninde kosinüs teoremi yazılarak $$\left(\frac{a^2-b^2}{a}\right)^2=a^2+b^2-2ab\cos60^{\circ}$$ eşitliği düzenlenerek $$\frac{a}{b}+\left(\frac{b}{a}\right)^2=3$$ bulunur.