Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
534 kez görüntülendi

2 gün önce bölümden bir arkadaşım, laf arasında eğlencesine sorduğu şu soruları buraya paylaşmak istedim.

1. G abelyen olmayan sonlu bir grupsa, |Z(G)||G|4 olmalıdır.

2. G abelyen olmayan sonlu bir grup ve [G,G]Z(G) ise, |Z(G)||G|6 olmalıdır.

 

0.(Isınma sorusu): |Z(G)||G|/2 ise grup abelyen olmalıdır.

 

[G,G] commutator/derived/türetilmiş altgrup, Z(G) grubun çekirdeği merkezi/center'i

 

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 534 kez görüntülendi
2. soruda "abelyen olmayan" gereksiz sanırım.
sanırım evet hocam, yanıtınız varsa lütfen ekleyin :)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Şunu kullanacağız (G herhangi bir grup olmak üzere):

G/Z(G) devirli (cyclic) bir grup ise G abelyen bir gruptur. (Z(G) nin G nin normal bir alt grubu olduğunu göstermek çok kolay)

Bunu göstermeyi okuyucuya bırakalım (kolay!).

Bundan sonrasında, G sonlu bir grup olsun.

0) |Z(G)||G|2 ise (|G/Z(G)|2 olacağından)  G/Z(G) devirli, bunun sonucu olarak G Abelyen olur. (Daha genel olarak |Z(G)||G|3 ise de G/Z(G) devirli olur.)

1) G Abelyen olmadığı için,  G/Z(G) devirli olamaz, öyleyse |G/Z(G)|4 (eşdeğer olarak |Z(G)||G|4) olur.

2) [G,G]Z(G) ise G/Z(G) Abelyen olamaz. Öyleyse |G/Z(G)|6 olur. Bu da, |Z(G)||G|6 olması demektir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
hocam 2. part açıklamasını anlamadım
H, G nin bir normal alt grubu olsun.

G/H Abelyendir  [G,G]H diye (kolayca ispatlanan) bir önerme var.
yok hocam  

"Öyleyse |G/Z(G)|6" partı.
Derecesi 6 dan küçük her grup Abelyen olduğu için.
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,339 kullanıcı