Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
472 kez görüntülendi
I=0x1+exdx=?
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 472 kez görüntülendi
ddcecx1+ex|c=0=x1+ex oluyor
sanirim bu kullanilaboilir
Öncelikle integral yakınsak mı diye bakmak lazım (x1+exxex olduğundan yakınsak). Kısmi integrasyon ile 0ln(1+ex)dx elde ediliyor. Devamında seri açılımı işe yarar sanırım.

bunu da kullanabiliriz 
 

Gerekli parametre degisimleri ile Zeta fonksiyonu seklinde yazabilir.

Veya Direk komplex analiz kullanip fonksiyonun residuelarinin iπ(2n+1)nZ olusu da kulllanilabilir

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
I=0x1+exdx=0x(ex1)e2x1dx=0x(exe2x)1e2xdx=0x(exe2x)11e2xn=0e2nxdx=0x(exe2x)n=0e2nxdx=n=00xe(2n+1)xdx1(2n+1)2n=00xe(2n+2)xdx1(2n+2)2=n=01(2n+1)2n=01(2n+2)2=12n=01(n+1)2=12π26=π212
(11.5k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,194 kullanıcı