Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
604 kez görüntülendi
{x|sin(x radyan)+sin(x derece)=2} kümesi boşküme midir?
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 604 kez görüntülendi
x nerden?..
xR olsun.
Bence C olsun.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Sinüs fonksiyonu sınırlı, yani |sinθ|1 olduğundan dolayı sinx+sin(2πx360)=2sinx=1 ve sin(2πx360)=1

yazabiliriz. Böylece x=π2+2kπ ve 2πx360=π2+2tπ olacak şekilde k,tZ bulmalıyız. Birinci eşitliğe göre x irrasyoneldir, ikinci eşitliğe göre x=90+360t biçiminde bir tam sayıdır. Dolayısıyla denklemin çözüm kümesi boştur.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
@lokman gökçe hocanın çözümü bana göre benim çözümümden daha sade ve daha güzel.
Radyan ve dereceli bir sinüs sorusu daha
Sağolun @murad.ozkoc hocam. Ben de sizin çözümünüze bakarak fikir aldım :)
2 beğenilme 0 beğenilmeme
sin(x radyan)+sin(x derece)=2sinx+sin(2πx360)=22sin(x2πx360)cos(x2+πx360)=2sin(x2πx360)cos(x2+πx360)=1sin(x2πx360)=sec(x2+πx360) a:=x2πx360   ve   b:=x2+πx360  dersek  
sina=secb olur. Her yR için |siny|1  ve  |secy|1 olduğudan sina=secb=1 olup olmadığını incelememiz gerekir. Bundan sonrası artık kolay. Bundan sonrasını da okuyucuya bırakalım.
(11.5k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,221 kullanıcı