Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
298 kez görüntülendi
Fonksiyonlarda f(a,b) neden reel sayılardan alırız
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 298 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Tek değişkenli fonksiyonlarda da, genel olarak tanım ve değer kümeleri R olarak alınır. Bir tür kabuldür ve matematikçiler arasındaki bir anlaşmadır. f(x)=x yazınca x'in gerçel sayı olduğu varsayılır.

 

Ama birisi, 2×2 türündeki kare matrislerin kümesi M2 olmak üzere M2 nin matrislerdeki toplama işlemine göre kendi kendine izomorf olduğunu göstermek isterken f(x)=x fonksiyonunu kullanırsa tanım ve değer kümesi belirtmeden, her A,BM2 için f(A+B)=A+B=f(A)+f(B) olur ...vb işlemler yazarsa, "f nin içine gerçel sayı yazacaktın, sen kare matrisler yazmışsın" demeyiz. Konunun bir öncesi var mıdır buna da bakılır. Yani konunun bağlamı içinde y=f(x) deki x ve y nin ne olduğuna karar verilir.

 

Benzer durum f(z)=z2 fonksiyonu için de geçerlidir. Kompleks fonksiyonlar teorisi dersindeyiz diyelim. Dersi sunan hoca tahtaya "f(z)=z2 ise f(1+i) nedir?" diye bir soru yazmış olsun. Burada "Hocam f nin tanım ve değer kümeleri verilmemiş, zR alırım ben. Yoksa kare matris mi almalıyım? Hem oradaki i harfi de tanımlanmamış. Sorunuz anlamsız!" demeyiz. Öyle dersek, hoca da "Evladım, sen dışarı çıkıp biraz temiz hava al. Bugün izinlisin." diyebilir. Konunun bağlamı içinde, z nin bir karmaşık sayı olduğunu anlamalıyız.

 

İki değişkende de benzer durum vardır, F(a,b) deki a,b nin ne olduğuna konunun bağlamına bakılarak karar verilir. a,b nin gerçel sayılar olduğu durumlar çoktur ama her zaman bunlar gerçel sayı olmak zorunda da değildir. Konunun önü-arkası nedir, hangi bağlamda F(a,b) ifadesi yazılmış bunlara da bakılır. Tamamen ezbere gidilmez.
(2.6k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,775 kullanıcı