Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
315 kez görüntülendi
Lise 1. Aşama için kolay-orta düzeyinde bir olasılık sorusu paylaşalım.

Problem [Lokman GÖKÇE]: Bir eğlence yerindeki her sandalyede bir davetli oturmaktadır. Müzik sesiyle beraber davetliler kalkıyor ve pistte dans ediyor. Müzik bitince davetliler eşit olasılıkla rastgele seçtikleri bir sandalyeye oturuyor. Sandalyeler birer kişiliktir ve ayakta kalan hiçbir davetli yoktur. Kadın davetlilerin danstan önceki sandalyelerine geri oturma olasılığı 1210 olduğuna göre, erkek davetlilerin sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.6k puan) tarafından  | 315 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Çözüm: Davetteki erkek, kadın sayılarına sırasıyla e,k diyelim. Olasılık e!(e+k)!=1210 olacaktır. (e+k)!=210e! yazılır.

k=1 durumunda (e+1)!=210e!e+1=210. Buradan e=209 bulunur.

k=2 durumunda (e+2)!=210e!(e+2)(e+1)=210=1514. Buradan e=13 bulunur.

k=3 durumunda (e+3)!=210e!(e+3)(e+2)(e+1)=210=765. Buradan e=4 bulunur.

k4 durumunda (e+4)(e+3)(e+2)(e+1)210 olması gerekir. Öte yandan ardışık dört pozitif tam sayıdan biri 4 ün katı, biri de 4 e bölünmeyen bir çift sayı olacağından 8(e+4)(e+3)(e+2)(e+1) olmalıdır. Fakat 8210 olduğundan, bu tür durumlardan bir çözüm gelmez.

 

Böylece e{4,13,209} değerleri vardır ve istenen toplam 226 olur.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,617 kullanıcı