Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
477 kez görüntülendi
Her  x,yR  için x2+xy+y20 olması gerekir diye düşünüyorum ama gösteremedim. AO-GO eşitsizliğinden x22xy+y20 olduğunu biliyorum ama kullanamadım.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından  | 477 kez görüntülendi
y=0 iken doğru oluyor.

(x,y)R×(R{0}) için (xy)2+xy+1>0 olduğunu gösterebilir misin?
x/y=a dersek a2+a+1 parabolünün reel kökü olmadığından ve a>0 olduğundan x eksenini kesmez ve a2+a+1>0 olduğunu söyleyebiliriz. Verdiğiniz eşitlikte de payda eşitleyince istediğim eşitsizliği elde ediyorum. Teşekkür ederim hocam.
@alicengiz75 Bir başka yol olarak ifadeyi 2 ile genişletmeyi deneyebilirsiniz: 2x2+2xy+2y2=(x+y)2+x2+y20.
x3y3=(xy)(x2+xy+y2) özdeşliğinde x3y3  ve xy aynı işaretli olacağından x2+xy+y2>0 olmalıdır
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,766 kullanıcı