Yanlış olduğu bir durum örneği vereyim.
Genellikle f(x,n) yerine fn(x) kullanılır. Ben de öyle kullanacağım.
fn(x)=e−nx2 olsun. ∀x∈R için, limn→∞fn(x)={1,x=00,x≠0 olup, limit fonksiyon 0 da süreksizdir.
Bu nedenle, ddx(limn→∞fn(x))|x=0 yoktur. (Limit fonksiyon 0 da türevlenemez.)
Oysa, her n∈N için, ddx(fn(x))|x=0=0 olup, limn→∞(ddx(fn(x))|x=0)=0 dır.