Yeşil üçgenin alanını bulunuz

Question

Bir dikgörtgenin içine,aşağıdaki şekildeki gibi, bir köşesi dikdörtgenin köşesinde diğer köşeleri dikdörtgenin kenarları üzerinde olan bir üçgen çizilmiştir. Bu üçgenin dışında, dikdörtgenin içinde kalan üç üçgenin alanları $21,28,35$ birim olduğuna göre çizilen üçgenin alanın bulunuz.

Answer 1

Alt ve sağ değme noktalarından paralel çizğiler çekip dikdörtgen alanını

A	B
C	42

olarak dörde ayıralım.

Bu durumda
$A+B=70$
$A+C=56$
$B\cdot C=42A$
olur.

Buradan (B ya da C cinsinden de yazılabilir)
$(70-A)(56-A)=42A$
yani $A=28$ gelir.

Bu durumda  
$B=42$ ve $C=28$
olur.

İstenen alan ise
$(A+B+C+42)-(35+28+21)=56$
olur.

Comments

Dikdörtgenin köşelerini sol üstten başlayarak pozitif yönde $M,N,K,L$olarak ve üçgeninkileri de yine pozitif  yönde $M,P,R$ olarak adlandırırsak, hangi noktalardan hangi doğru/doğrulara paraleller çizdiniz?

Ayrıca dörde bölüncede hangi bölgelere ne dediğinizi daha açık yazarsanız çözümün anlaşılırlığı artar.

---

Hem verilen alanların hem de hesaplanan alan değerinin $7$ nin bir katı olması bir tesadüf mü?

---

Tablo ekledim. Bir deme noktası köşede. Diğerlerinden de tablodaki gibi paralel çiziyoruz.

---

Tesadüf kısmı için de. Alanları rastgele sayılar olarak atarsak yeşil alanı bulabiliriz.
Her şeyi 7ye bölerek de yazabilirdim. Uzatmak istemedim. Fakat bu şekilde bakarsak rasyonel kök teoremi gereği rasyonel kökleri tam sayı olmalı ve sonuç 7 ile tam bölünmeli. Kök rasyonel gelmezse zaten cevap tam sayı olmaz.

---

$(A+B+C+42)-(35+28+21)=56$ olmasi lazim, islem hatasi var sanirsam. Zaten yesil alan 14 olunca cozum bos kume oluyor..

---

Sadece son işlemde çıkarılan toplama $42$ eklenilmemiş.

---

Hemen düzenliyorum.