Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
908 kez görüntülendi
Yarıçapları R ve r=34R olan, birbirine dik iki çember veriliyor. Bu çemberlerin ortak teğetleri ile kuvvet eksenlerinin meydana getirdiği üçgenin alanını R cinsinden hesaplayınız.

1971 yılı İTÜ Giriş Sınavı sorusu.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 908 kez görüntülendi
"kuvvet ekseninin" daha iyi olabilir. Sorunun orijinal şeklini yazdım.
Hocam cemberlerin dik olmasi ve kuvvet ekseni ne demek ?

kuvvet ekseninin cemberlerin merkezini birlestiren dogru oldugunu tahmin ediyorum, cemberlerin dik olmasi ile teget olmasi ayni sey diye dusunuyorum ama emin olmak istedim

gerci boyle olursa ucgen nerede bilemedim
Çemberlerin dik olması: kesişiyor ve kesişme noktasındaki teğetlerinin birbirine dik olması.

Kuvvet ekseni: Herhangi iki çembere göre kuvvetleri eşit olan noktaların oluşturduğu doğru.

(Noktanın çembere göre kuvveti: bir sayı; tanımını bir yerde duymuşsundur, kolayca bulabilirsin.)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

    (Tanımından kolayca görüldüğü gibi) Kuvvet ekseni çemberlerin kesişme noktalarından , P1P2 nin orta noktasından geçer ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya dikdir.


    Şekildeki EC1C2 üçgeninin alanı soruluyor.
    AO1O2 dik üçgeninde  |O1O2|=54R bulunur.

O2 den ¯O1P1 e çizilen dikmenin ayağına B diyelim.
    O1BO2 dik üçgeninde, |BO1|=14R olup,|BO2|=62R bulunur.

C1 den ¯O1P1 e çizilen paralel ¯O1O2 yi D noktasında kessin.

C1, ¯P1P2 nin orta noktası olduğundan, |C1D|=78R olur.
    DEC1O1O2B benzerliğinden, |DC1||O1B|=|EC1|BO2| olur ve |EC1|=784162R=764R bulunur. 
    EC1FO2O1B benzerliğinde, benzerlik oranı |EC1||O1O2|=764R54R=765 olur ve 
Alan(EC1C2)=2×Alan(EC1F)=2(765)2Alan(O1O2B)=22942512(14R)(62R)=1476100R2
     bulunur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,890 kullanıcı