x3−3x2+1 polinomuna, kısaca, P(x) diyelim.
P(−1)<0, P(0)>0, P(1)<0, P(3)>0 olduğundan, bu polinomun 3 gerçel kökü vardır.
Kökleri 1<α<3, 0<β<1, −1<γ<0 olacak şekilde adlandıralım.
∀n∈N için αn+βn+γn (köklerin simetrik bir polinomu ve polinomun katsayıları tamsayı olduğu için) bir tamsayıdır.
Ayrıca, P(−34)<0 ve P(34)<0 olduğu için −34<γ<0 ve 0<β<34 olur.
Bunlardan n>2 ve çift iken 0<βn+γn<1 olduğunu elde ederiz.
Öyleyse ⌊α2022⌋=α2022+β2022+γ2022−1 olur.
αn+βn+γn in katsayılar cinsinden formülü (katsayıların bazı tamsayılar ile çarpım ve toplamı şeklinde olduğu için) mod17 için de geçerlidir. mod17 için kökler 4, 5 ve 11 olduğu için:
(∀n∈N için) α2022+β2022+γ2022≡42022+52022+112022mod17 olur.
Küçük Fermat Teoreminden, 416≡516≡1116≡1mod17 olup
42022+52022+112022≡46+56+116≡−1+2+8≡9mod17 olur.
⌊α2022⌋≡9−1≡8mod17 bulunur.