x^3-3x^2+1 polinomuna, kısaca, P(x) diyelim.
P(-1)<0,\ P(0)>0,\ P(1)<0,\ P(3)>0 olduğundan, bu polinomun 3 gerçel kökü vardır.
Kökleri 1<\alpha<3,\ 0<\beta<1,\ -1<\gamma<0 olacak şekilde adlandıralım.
\forall n\in\mathbb{N} için \alpha^n+\beta^n+\gamma^n (köklerin simetrik bir polinomu ve polinomun katsayıları tamsayı olduğu için) bir tamsayıdır.
Ayrıca, P(-\frac34)<0 ve P(\frac34)<0 olduğu için -\frac34<\gamma<0 ve 0<\beta<\frac34 olur.
Bunlardan n>2 ve çift iken 0<\beta^n+\gamma^n<1 olduğunu elde ederiz.
Öyleyse \lfloor\alpha^{2022}\rfloor=\alpha^{2022}+\beta^{2022}+\gamma^{2022}-1 olur.
\alpha^n+\beta^n+\gamma^n in katsayılar cinsinden formülü (katsayıların bazı tamsayılar ile çarpım ve toplamı şeklinde olduğu için) \mod17 için de geçerlidir. \mod 17 için kökler 4,\ 5 ve 11 olduğu için:
(\forall n\in\mathbb{N} için) \alpha^{2022}+\beta^{2022}+\gamma^{2022}\equiv4^{2022}+5^{2022}+11^{2022}\mod17 olur.
Küçük Fermat Teoreminden, 4^{16}\equiv 5^{16}\equiv 11^{16}\equiv1 \mod17 olup
4^{2022}+5^{2022}+11^{2022} \equiv 4^{6}+5^{6}+11^{6}\equiv-1+2+8\equiv9\mod 17 olur.
\lfloor\alpha^{2022}\rfloor\equiv9-1\equiv8\mod17 bulunur.