Sorumu örnek vererek açıklamak istiyorum. Burada örnek olarak $V_4$'u inceleyeceğim. Örnekleri $D_{2n},Q_8,S_n$ olarak artırabilirim.
Devirli grubu şu şekilde tanımlıyorum: Bir grup en az bir eleman tarafından üretiliyorsa ona devirli diyoruz. $G =\langle x\rangle , x\in G $
Her devirli grup abelyandır. Bunuda biliyorum.
Şimdi Klein-4 grubunu ele alıyorum. $V_4 = \{ e_G,a,b,ab \}$
Ben $V_4$'u şu şekilde de yazabilirim. $V_4 = \langle a,b\rangle$. Başka bir deyiş ile $a$ ve $b$ ile üretebiliyorum.
$V_4$ abel ama devirli değil (mertebesi 4 olan elemanı yok, açıkça görülüyor). Ama ben yukarıda $a$ ve $b$ kullanarak elde edebildim? Kafamı karıştıran kısım burası.
Bir şeyin tanımını eksik yada yanlış biliyorum. Yardımcı olabilir misiniz?