$D_n$ dihedral grubunun diş otomorfizma yani $Out(D_n)$ devirli olması için gerek ve yeter şart n asal olmasıdır gösteriniz.

Question

Tanım 1 : $D_n = <r, s: r^n = s^2 = e, s r s = r^{−1} >$

Tanım 2 : G herhangi bir grup, $g \in G$ olmak üzere " $x\in G$ için $T_g(x) = gxg^{-1}$ ile Tanımlanan $Tg : G \to G$, dönüşümü bir otomorfizma dir ve G'den G ye tüm bu tarz dönüşümleri oluşturduğu kumeye $G$ nin iç automorfizma denır ve $inn(G)$ şeklinde gösterılır. Yani $inn(G) := \{T_g | g\in G\}$

Tanım 3: $inn(G),G$' nin normal bir altgruptur ve $Aut(G)/_{inn(G)}$ bölüm grubuna da $G$ nın dış otomorfizma ve $Out(G)$ ile gösteriliyor. Yani .  $(Out(G) := Aut(G)/_{inn(G)} )$