Soru Amerikan matematik olimpiyatları eğitim kitabından (A.Titu)

0 beğenilme 0 beğenilmeme
224 kez görüntülendi

Bir masa etrafına 25 kız ve 25 erkek oturuyorlar. İki komşusu da (sağı ve solu) kız olan bir kişi bulmanın herzaman mümkün olduğunu gösteriniz

27, Haziran, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde yavuzkiremici (1,753 puan) tarafından  soruldu

Aklıma tersini ispat etmeye çalışmak geldi ilk. Denediniz mi contradiction ile ispatı? 

Taner B. ben soruları merak edenler yada türkçe bir arşiv olsun diye çözmek isteyenler için soruyorum çözümü biliyorum ve evet tersi ile ispatlamak mümkün teşekkür ederim.

Hocam bir süre sonra cevap gelmeyen ya da doğru cevaplanmayanların çözümlerini paylaşırsanız iyi olur. Bir de bu kaynak Türkçe mi? Nerden nasıl bulabiliriz?

Hocam kaynak ingizlice, isteyenlere ingilizcesini pdf olarak verebilirim

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Masa etrafındakileri sırayla numara verelim   tekler çiftler olarak  iki gruba  (örneğin A ve B diyelim) ayıralım. Masada yanyana olanlar farklı gruptan olacaktır.

Her grupta 25 kişi vardır. Grupların birinde en az 13 kız olacaktır (yani kızlar çoğunlukta).

Diğer grubu unutup sadece bu gruptakileri düşünelim. Bu 25 kişilik grupta yanyana (ama aslında aralarında diğer gruptan bir kişi var) iki kız olacaktır, çünki kızların sayısı yarıdan daha fazladır. (Daire şeklinde oturdukları için, onları ayırmak için o grupta yeterince erkek yok.)

 Aralarında kalan (diğer gruptan) kişinin iki tarafında da kız vardır.

Bu soruda, 25 in tek oluşundan başka bir özelliği de gerekmiyor.

28, Haziran, 2015 DoganDonmez (3,626 puan) tarafından  cevaplandı
...