Teorem 17.1. Tıkız bir topolojik uzay yı˘gılma noktası tıkızdır. Kanıt: X, tıkız topolojik uzay olsun. A, X’in sonsuz bir altk¨umesi olsun. A’nın bir yı˘gılma noktasını bulaca˘gız. Gerekirse A yerine A’nın sayılabilir bir altk¨umesini alarak A’nın sayılabilir sonsuzlukta oldu˘gunu varsayabiliriz. Diyelim A = {an : n ∈ N}. A’nın yı˘gılma noktası olmadı˘gını varsayalım. O zaman A (t¨um yı˘gılma noktalarını i¸cerdi˘ginden!) kapalıdır. (Her n i¸cin, A’dan sadece an elemanını i¸ceren bir Un a¸cık k¨umesi vardır.) Bu Un a¸cık k¨umelerine bir de X \ A a¸cık k¨umesini eklersek, o zaman X’in bir a¸cık ¨ort¨us¨un¨u elde ederiz. Bu a¸cık ¨ort¨un¨un sonlu bir alt¨ort¨us¨u X’i, dolayısıyla A’yı da ¨ortmeli. A’yı ¨orten bir ¨ort¨ude X \ A gereksizdir elbette. Demek ki A sonlu sayıda Un’nin bile¸siminin altk¨umesidir; ama her Un, A’dan tek bir eleman i¸cerdi˘ginden bu bir ¸celi¸skidir.
Parantez içine aldığım önermenin doğruluğunu kavrayamadım.