Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
414 kez görüntülendi
(X,τ1),(Y,τ2) topolojik uzaylar, f:XY fonksiyon ve B2X olsun. (B, τ1 için baz)(f, homeomorfizm)B:={f[B]|BB}, τ2 için baz
olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 414 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
B, τ1  için baz ve f:XY fonksiyonu (τ1-τ2) homeomorfizm olsun. Amacımız B:={f[B]|BB}
ailesinin τ2 topolojisi için baz olduğunu göstermek. Dolayısıyla baz tanımı gereği Bτ2
ve (Tτ2)(AB)(T=A)
önermelerinin doğru olduğunu göstermeliyiz.

İlk olarak Bτ2
olduğunu gösterelim. Bunun için de B ailesinin her elemanının τ2 ailesine ait olduğunu göstermeliyiz. Şimdi B ailesinden keyfi bir eleman alalım. Bu eleman BB olsun.

BB(BB)(B=f[B])B,τ1 için bazBτ2}(Bτ2)(B=f[B])f, homeomorfizm}Bτ2

O halde Bτ2(1)
önermesi doğru.

 

Şimdi de (Tτ2)(AB)(T=A)
önermesinin doğru olduğunu gösterelim. Bunun için de keyfi Tτ2 alalım.

Tτ2f, homeomorfizmf, sürekli}f1[T]τ1B,τ1 için baz}

(AB)(f1[T]=A)f, homeomorfizmf, açık}

({f[A]|AA}{f[B]|BB}=B)(Tf, örten=f[f1[T]]=f[A]=AAf[A])A:={f[A]|AA}}

(AB)(T=A).
(11.5k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,392 kullanıcı