Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
558 kez görüntülendi

Tanım:  (X,τ) topolojik uzay ve AX olsun.

θ-int(A):={U|(cl(U)A)(UO(X))}={x|(UU(x))(cl(U)A)},

 A, θ açık:⇔A=θ-int(A)  ve  τθ:={AX|A, θ açık }.

C(X):={AX|A, kapalı}

CO(X,τ):={AX|AτC(X)}

 

Soru: (X,τ) topolojik uzay ve (P(P(X)),) posetini ele alalım.

Reg(τ):={σ|(στ)((X,σ),regüler)} ailesi verilsin:

(a) τθ=maxReg(τ)" önermesi doğru mudur?

(b) maxReg(τ)=τ ya da maxReg(τ)=CO(X,τ)" önermesi doğru mudur?

 

Lisans Matematik kategorisinde (159 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 558 kez görüntülendi
Sen bu soruda ne düşündün / denedin Faical Yacine Issaka?

(a) şıkkını ispatlabildim şöyle yapmiştım:

Ilk olarak tθReg(X,τ) yani τθ regüler uzay olduğunu gösterdim;

xX ve UθO(X,x) (θO(X,x):={U|xUτθ}) olsun

 UθO(X,x)xU=θint(U)(VU(x))(cl(V)U)  

Yani  (X,τθ) Regülar uzaydır.

Ayrıca τθτ olur. 

Demek ki tθReg(X,τ).

 

Şimdi σReg(X,τ) alalım σtθ olduğunu görelım. bunu için Aσ ve xA olsun;

xAσAσO(X,x)(X,σ) regüler uzay }(UσO(X,x))(cl(U)A)στ}

(BU(x))(cl(U)A)Aτθ.
 
 Demek ki στθ .

Sonuç : τθ=maxReg(X,τ) olur.
 

(b) şıkını de doğru olduğunu düşünüyorum fakat kanıtlayamadım.  3 ve 4 elemanlı tüm topolojileri için bilgiyarımda kontrol ettırdım ve doğru olduğunu detekleniyor.

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,362 kullanıcı