Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
$\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}e^{\frac{1}{x-2}}=0$ olduğunu gösterin.
0
beğenilme
0
beğenilmeme
421
kez görüntülendi
$\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}e^{\frac{1}{x-2}}=0$ olduğunu gösterin. $(\varepsilon-\delta)$ yolu ile
$\forall \varepsilon >0 ,\exists \delta >0:2-\delta <x <2 \to \left| e^{\frac{1}{x-2}}-0\right| <\varepsilon $
Buradan sonra ne yazmalıyım ?
limit
11 Nisan 2021
Lisans Matematik
kategorisinde
Elif Şule Kerem
(
234
puan)
tarafından
soruldu
11 Nisan 2021
DoganDonmez
tarafından
düzenlendi
|
421
kez görüntülendi
cevap
yorum
$$2-\delta<x<2$$ yani $$-\delta<x-2<0$$ iken $$|e^{\frac1{x-2}}|=e^{\frac1{x-2}}<\epsilon$$ olması için $$\delta>0$$ sayısının nasıl seçilmesi gerektiğini düşün. $\epsilon\geq 1$ için $\delta$ sayısını bulmak kolay. $0<\epsilon<1$ iken $\delta$ sayısının nasıl seçilmesi gerektiğini bulmaya çalış.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
2
Cevaplar
0
beğenilme
0
beğenilmeme
$e^{\frac1{x-2}} < \varepsilon \to \dfrac{1}{x-2}<ln(\varepsilon)$
$x-2 < \dfrac{1}{\varepsilon} \to x < \dfrac{1}{\varepsilon}+2$
$\delta = - \dfrac{1}{ln(\varepsilon)}= \dfrac{1}{ln(1/\varepsilon)}$
11 Nisan 2021
Elif Şule Kerem
(
234
puan)
tarafından
cevaplandı
11 Nisan 2021
Elif Şule Kerem
tarafından
düzenlendi
ilgili bir soru sor
yorum
Biraz daha dikkat et.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
0
beğenilme
0
beğenilmeme
$$|e^{\frac1{x-2}}-0|=e^{\frac1{x-2}}<e^{\frac1{-\delta}}=e^{-\frac1{\delta}}$$ olduğundan her $0<\epsilon<1$ için $0<\delta\leq -\frac1{\ln\epsilon}$ seçilirse $$2-\delta<x<2\Rightarrow |e^{\frac{1}{x-2}}-0|=e^{\frac{1}{x-2}}<e^{\frac{1}{-\delta}}=e^{-\frac{1}{\delta}}\leq e^{-\frac{1}{-\frac{1}{\ln\epsilon}}}=e^{\ln\epsilon}=\epsilon$$ koşulu sağlanır. O halde $$\lim\limits_{x\to 2^-}e^{\frac1{x-2}}=0$$ olur.
Tanım gereği her $\epsilon>0$ sayısı için öyle bir $\delta>0$ sayısı bulmalıyız ki $$2-\delta<x<2\Rightarrow |e^{\frac{1}{x-2}}-0|<\epsilon$$ koşulu sağlansın. Yukarıda yapılanlara baktığımızda biz sadece $0<\epsilon<1$ için bir $\delta>0$ sayısının bulunabileceğini kanıtlamış olduk (ki bu da aslında yeterli. Neden?). Şimdi $\epsilon\geq 1$ için $\delta>0$ sayısının nasıl seçilmesi gerektiği hususu üzerinde biraz kafa yormanı tavsiye ederim.
13 Nisan 2021
murad.ozkoc
(
11.5k
puan)
tarafından
cevaplandı
ilgili bir soru sor
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
$\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)=0$ ve $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}g(x) = \infty$ ve $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)g(x) = L$ ise $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}(1+f(x))^{g(x)}= e^L$ midir?
$$f(x)=x-\frac{1}{e^{1/x}-1}$$ olsun. $f$ nin $(0,\infty)$ aralığında monoton arttığını ve $\lim \limits_{x\to\infty }f(x)=1/2$ olduğunu gösteriniz
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$ olduğunu dizilerdeki limit tanımından hareketle gösterelim.
$\lim\limits_{x\rightarrow \frac {1}{2}}\frac {8x^{3}-1}{16x^{4}-1}$ limitinin değeri kaçtır?
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
742
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,274
soru
21,803
cevap
73,475
yorum
2,427,879
kullanıcı