Ayrılabilir (separable) genişlemeler

Question

$K$ karakteristiği $p>0$ olan bir cisim $L/K$ bir genişleme ve $K_{p^{\infty}}$ de $K$ cismine $1$'in bütün $p^n$inci köklerinin eklenmesiyle elde edilen cisim olsun. Bu durumda aşağıdaki önermeler birbirine denktir:

1- $L/K$ ayrılabilir bir genişlemedir;

2- $L\otimes_{K}K_{p^{\infty}}$ halkasının sıfırgüçlü (nilpotent) elemanı yoktur.