Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.3k kez görüntülendi
x[0,1] bir reel sayı, p de herhangi bir tamsayı olsun. x=anpn0an<p şartını sağlayan bir {an}nN dizisinin varolduğunu ispatlayın. Bu dizi tek midir?
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3.3k kez görüntülendi

Burada şart başlıkta yazıldığı gibi yakınsaklık mı, yoksa nedir?

seri de yakinsak mi olcak, tam anlayamadim..

Sanıyorum " = " unutulmuştu. Ben ekledim.

Bir de an tamsayı olmalı herhalde.

an=1n ve p=2 almak yeterli

Anlaşılmıştır.

Doğan hocam sağolun.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) Tum n>0 icin an=0 ise x=0'dir. Tum n>0 icin an=p1 ise x=1'dir. (Sadece geometrik toplam.) Bunlar da maksimun ve minimum degerleri verir.

2) a,bZ>0 icin ab'yi inceleyelim. ( ayrica ab). Hatta p'nin kuvvetlerini disari atalim, bu sadece oteleme yapar. Kisacasi (b,p)=1 olsun (12=510 sekline cevirebilecegimizden, bolenleri de yok edebiliriz.)

Kisacasi (a,p)=1 olacak sekilde 1a icin boyle bir seri var mi? Bu da ilkogretimde ogrendigimiz 13=3101=0.3333 ipucusunu dusunerek ispatlanabilir.

3) Bu aralitaki rasyonel sayilar yogun oldugundan hepsini yazabiliriz. (Tabi ek olarak Qp cauchy, p asal icin. Ispat kisa, ayni ispat asal olmayan icin de yapilabilir.).

4) iki tane esitleyince anbn=0 gelecek. (Qp'yi dusunursek de yapabiliriz.)

(25.5k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,912 kullanıcı