1) Tum n>0 icin an=0 ise x=0'dir. Tum n>0 icin an=p−1 ise x=1'dir. (Sadece geometrik toplam.) Bunlar da maksimun ve minimum degerleri verir.
2) a,b∈Z>0 icin ab'yi inceleyelim. ( ayrica a≤b). Hatta p'nin kuvvetlerini disari atalim, bu sadece oteleme yapar. Kisacasi (b,p)=1 olsun (12=510 sekline cevirebilecegimizden, bolenleri de yok edebiliriz.)
Kisacasi (a,p)=1 olacak sekilde 1a icin boyle bir seri var mi? Bu da ilkogretimde ogrendigimiz 13=310−1=0.3333⋯ ipucusunu dusunerek ispatlanabilir.
3) Bu aralitaki rasyonel sayilar yogun oldugundan hepsini yazabiliriz. (Tabi ek olarak Qp cauchy, p asal icin. Ispat kisa, ayni ispat asal olmayan icin de yapilabilir.).
4) iki tane esitleyince an−bn=0 gelecek. (Qp'yi dusunursek de yapabiliriz.)