Bu tarz soruları nasıl çözeriz?

Question

$a,b,c$ pozitif gerçel sayılar

$a.b.c = 9$

olduğuna göre $\dfrac{8}{a}+\dfrac{4}{9c}+\dfrac{3}{4b}$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? CEVAP:2

 

Payda eşitleyerek yapmaya çalıştım ancak bulamadım.

Comments

a=9 b=1 c=1 olsun dedim, 2ye çok yaklaşıyor

---

Aritmetik ortalama ile geometrik ortalamanın ne demek olduğunu ve bunlar arasındaki ilişkiyi biliyor musun?

---

Evet biliyorum

---

Değer vererek çözmek istemiyorum çünkü sınav anında doğru değerleri bulamıyorum çoğu zaman

---

O zaman $\frac{8}{a},$ $\frac{4}{9c}$ ve $\frac{3}{4b}$ sayıları için Geometrik Ortalamayı ve Aritmetik Ortalamayı hesaplar mısın?

---

Geç gördüm cevabınızı ama geometrik ortalama 2/3 aritmetik ortalama pek bir sonuç vermedi. Sadeleşmiyor.

---

Güzel. Şimdi de Geometrik Ortalama ile Aritmetik Ortalama arasındaki ilişkiyi yaz. (Önceki yorumlarında bildiğini yazmıştın)

---

Teşekkürler cevaba ulaşmayı başardım.

---

buraya da ekler misin

---

Evet @sametoytun'un da dediği gibi sorunun yanıtını buraya da ekle. Hem soru yanıtsız kalmamış olur hem de benzer türde soru soracak olanlar için bir örnek teşkil etmiş olur.

Answer 1

aritmetik ortalama her zaman geometrik ortalamadan büyük ya da eşittir. Verilen üç ifadenin aritmetik ve geometrik ortalamalarını kullanarak bu eşitsizliği yazarız. Gerekli sadeleştirmeleri yapınca cevap zaten çıkıyor.