Yani regüler uzaylarda δ-açık kümeler (regüler açık kümelerin birleşimi şeklinde yazılabilen kümeler) ile açık kümelerin çakıştığını gösteriniz.
Tanım: (X,τ) topolojik uzay ve A⊆X olmak üzere
A,regüler açık:⇔A=int(cl(A))
RO(X):={A⊆X|A, regüler açık}
δ-int(A):=⋃{U|(U⊆A)(U∈RO(X))}
A,δ-açık:⇔A=δ-int(A)
δO(X):={A⊆X|A,δ-açık}
Düzeltme: Sorunun ilk hali şöyleydi:
(X,τ) topolojik uzay olmak üzere (X,τ), regüler⇒RO(X)=τ olduğunu gösteriniz. Bu doğru değil. Bunu atlamışım. Mesela (R,U) alışılmış topolojik uzayı regüler bir uzay olması karşın bu uzaydaki regüler açıklar ile açıklar çakışmaz. Örneğin (0,1)∪(1,2) kümesi bu uzayda açık bir küme olmasına karşın regüler açık değildir.