Denklem sistemi ile anlayamadığım mantık

Question

$x+y-3z=-10$

$x-y+2z=3$

$2x+y-z=-6$

denklem sistemini çözünüz soru ben şöyle yapıyorum yanlış mı düşünüyorum denklemi çözme mantığı olarak bi bakarsanız sevinirim hocalarım

şimdi önce ilk iki denklemi taraf tarafa topluyorum

$x+y-3z=-10$

$x-y+2z=3$ oda

$2x-z=-7$ oluyor sonra bu denklemi ilk baştaki $3$. denklem ile topluyorum.yani

 

 

$2x-z=-7$

$2x+y-z=-6$ bu iki denklemide toplayınca

$4x+y-2z=-13$ çıkıyor bu doğru bi ifade oluyor mu hocalarım önce ilk $2$ denklemi topladım birbirini götürenler oldu sonra $2$ ifadeyi toplayıp elde ettiğim denklemi $3$. denklem ile topladım $4x+y=-13$ denklemi çıktı karşıma bu denklem doğru olur mu böyle yaparsak denklem yine aynı sonucu verirmi hocalarım şunu diyeceksiniz denklem sistemini çözün diyor soruda sen farklı bişey yapıyorsun diye

ama hocam ben şunu merak ediyorum önce $2$ denklemi topladım ortaya çıkan denklemide $3$. denklemi topladım en sonunda

$4x+y=-13$ denklemi doğru olurmu çok merak ediyorum ben meslek lisesi mezunuyum pek iyi değil matematiğim lütfen maruz görün hocalarım.

hocalarım bide ilk 2 denklemi birbiriyle çarpsak sonra çıkan sonuçlada $3$. denklemi toplasak yine eşitlik sağlanırmıydı.

Comments

$4x+y-2z=-13$ ifadesi doğru. Fakat hemen ilerisinde $-2z$ yok oluyor; neden? Nereden buldunuz? $4x+y=-13$ ifadesi ise yanlış.

İlk kısımda gayet güzel hesaplamışsınız, bir problem yok.

Son sorunuzu siz cevaplayabilirsiniz. Bunu öğrenmek için ilk iki denklemi çarpın ve üçüncüden çıkarın. Bir buradan yardımcı oluruz.

Diğer taraftan, siz yine de denklem sistemini çözün :)

---

hocam $-2z$ yi yazmayı unutmuşum çok pardon denklemi çözdüğümde sağladığını gördüm çok saolun hocam yalnız

$x+y-3z=-10$

$x-y+2z=3$

$2x+y-z=-6$ bu denklem sisteminde ilk $2$ denklemi çarpınca

$x^2-y^2-6z^2=-30$ çıkıyor

sonra elde ettiğimiz yeni denklemi $3$. denklem den çıkarırsak yani işte burda beynim duruyor hocam

$x^2-y^2-6z^2=-30$ ifadesinden $2x+y-z=-6$ ifadesini nasıl çıkarıcaz biri $x^2$ diğeri $2x$ birbirinden çıkarabilirsem burda ilk başta bulduğum denklemi sağlayıp sağlamadığını bulabilirim Yasin Hocam

---

İki denklemi doğru çarptığınıza emin misiniz? Eşitliklerin sol yanında üçer terim var. Bunlar çarpılınca $3\times 3=9$ terim gelmeli. ÇApraz terimler dedğimiz $xy, yz, xz$ gibi ifadeler yok sizin hesabınızda.