Basit esitsizlikler sorusu

Question

x ve y tam sayı olmak üzere,

$-4<x<5$

$-3<y<4$

Olduguna gore,$2x-3y$ farkının en büyük değeri kaçtir ?

Simdi burda x esitsizligini $2$ ile çarpıp

$-8<2x<10$ buluyorum

y eşitsizliğini ise $-3$ ile carpiyorum(yalnız negatif sayıyla çarpınca ifade yön degisecek)

$+9>-3y>-12$ esitlikleri toplayabilmek için bunu cevirdigimizde $-12<-3y<9$ oluyor

Bu 2x ile -3y yi topladığımızda yani alt alta topladığımızda

$-8<2x<10$

$-12<-3y<9$ taraf tarafa toplayinca

$-20<2x-3y<19$

Burdanda $2x-3y$ farkı en büyük $18$ oluyor ama sorunun cevabında $14$ yaziyor.

Comments

x ve y nin tam sayı olduğu belirtilmiş

x en büyük 4 olur, gerisini sen halledersin.

---

Peki neden benim yaptığım gibi yapılmıyor benim yaptığımda çıkan Aralık ne ? senin dediğin Aralık'ta çıkan Aralık ne aciklarmisin?

---

senin yaptıkların hepsi doğru, kabaca şöyle düşün x reel kabul et, kabaca x=4.99999 diyebilim 5e çok yakın ama 5 değil

aynı şekil y= - 2.99999, - 3e çok yakın ama değil

2x+3y hesapla kabaca en yüksek 19 olabilir.

x ve y nin reel veya tam olması sonucu etkiliyor

---

Anlayamadım şimdi benim bulduğum aralıkla senin dediğin aralik arasındaki fark tam olarak ne oluyor

---

$x$ bir tam sayı olduğundan $-4<x<5$ eşitsizliğinden $x\in\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$  olur. O zaman $2x\in\{-6,-4,-2,0,2,4,6,8\} $ olacaktır.  Aynı şeyi $y$ için de yaparsak,

$y\in\{-2,-1,0,1,2,3\}$ ve $-3y\in\{-9,-6,-3,0,3,6\}$ olacaktır. Şimdi $2x-3y$ 'nin en büyük değeri $14$ olur.

Sizin çözümünüzde $x,y$ değerleri reel sayı olarak kabul edilmiştir.  Bildiğiniz gibi her reel sayı tam sayı değildir ama her tam sayı bir reel sayıdır.

---

Hocam ozaman ben 2x-3y farkının arasindaki reel sayılarını bulmuş oluyorum

---

@Mehmet Toktaş hocam

$-4<x<5$ ifadesinde 2x ifanesine dönüştürunce x in değer aralığı şöyle olması lazım değil mi

$-8<2x<10$ yani x dediğimiz sayinin alabileceği değerler şöyle olmuyor mu ?

x in alabileceği degerler=${-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ neden olmuyor bide hocam reel sayı derse bu yazdığım değerler doğru oluyor mu oluyorsa neden cevap verirseniz sevinirim hocam

---

Başlangıçta verilen eşitsizliklerden $-20<2x-3y<19$ ni elde etmeniz, $x,y$ yi tam sayı olarak alırsanız mümkün değildir. $-4<x<5$ den $-8<2x<10$ elde ediyorsanız $x$ tam sayı değildir. Bunu ancak $x$ tam sayı değilken yazabilirsiniz. İşte o yüzden siz doğru cevaba ulaşamıyorsunuz. Çünkü $2x$ 'in almaması gereken $-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9$  değerler istenmeden devreye giriyor ve sizin hatalı sonuç bulmanıza sebep oluyor. Buna dikkat  ediniz.