$\int ^{\infty }_{-\infty }\frac {\sin x}{x^{2}+4x+5} = ?$
şöyle başladım
$f\left( z\right) =\dfrac {e^{iz}}{\left( z-z_{1}\right) \left( z-z_{2}\right) }$ , $z_{1}=-2+i,z_{2}=-2-i$ , $z_2$ üst yarım çembere ait değil rezidüsünü hesaba katmıcaz.
$Res(f(z),z_1) = \dfrac {1}{2ie^{2i+1}}$ çıkıyor.
Sonuç $Im(2\pi. i .\dfrac{1}{2ie^{2i+1}})$ = $\dfrac {\pi }{e^{2i+1}}$ sonucun reel sayı olması lazım bu sonuca biraz daha işlem uygulamalıyız.Bundan sonrasında takıldım ama her şeyi yapıp sonunda takılmak üzücü.
$e^{2i+1} = e . (cos2i+isin2i)$ sonuç hala reel değil