$\left| f'\left( 0\right) \right| +\left| f'\left( a\right) \right| \leq am$

Question

her $x$ için $\left[ 0,a\right]$ aralığındaki $\left| \dfrac {d^{2}f\left( x\right) } {dx^{2}}\right| \leq m$ ise ve  $f$ en büyük değerini bu aralıkta alıyor ise;

$\left| f'\left( 0\right) \right| +\left| f'\left( a\right) \right| \leq am$

olduğunu gösterin. $\dfrac {d^{2}f} {dx^{2}}$ 'nın o aralıkta sürekli olduğu varsayılabilir, demiş soru. 

Answer 1

$\int _{0}^{a}f^{"}f'dx =f'\left( 0\right) \int _{0}^{c}f^{"}dx+f'\left( a\right) \int _{c}^{a}f^{"}dx$

dedim, ortalama değer teoreminden. Sol taraf için, 

$\dfrac {\left( f'\left( a\right) \right) ^{2}-\left( f'\left( 0\right) \right) ^{2}} {2}$ 

yazdım, bir hata yapmadıysam. sağdaki integrallerde de ilk varsayımı kullanayım dedim.

$mc$ ve $m(a-c)$'den küçük olacak dedim integraller ama eşitsizlikten bir şey elde edemedim. zaten ikinci varsayımı nasıl kullanıcam bulamadım.