Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi
Γ(x)=0tx1et

Γ(x)=(x1)!

bu formüle bakarak 12! faktoriyel heseplamaya çalışıyorum

 

0t12etdt =π2

bu integral için hangi değişken değiştirmeyi kullanmalıyım.
Lisans Matematik kategorisinde (55 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi
t=u ve sonra parcali integrasyon dene bakalim. Karsina Erf(x) cikacak onun da π2 oldugunu gostermen gerek. https://tr.wikipedia.org/wiki/Hata_fonksiyonu
teşekkür ederim bu Erf(x) fonksiyonuyla pek karşılaşmadım o yüzden şaşırdım biraz da
0t12et   ve   Erf(x)=2πx0et2

(t)=u değişken değiştirmesi

dt2t=du yerine yazarsak

dt=(2t)du=2udu

0ueu22udu=0u2eu2

burdan sonra kısmı integrasyonu uygulayamadım bu integral için kısmi integrasyon nasıl uygulancak.
x2ex2dxx=u,xex2dx=dv
xex2dx=dv

burdan v yi nasıl çekeceğimizi anlamadım.
Typo vardi duzelttim
ben değişken mantığını kuramamıştım kısmi integrasyonu uyguladım ama hala Erf(x) fonksiyonuna nasıl geçeceğimi anlayamadım.

012eu2du

integraline ulaştım.Aslında buda π4' e eşit
Erf(x) fonksiyonu ile iliski kurmak zorunda degilsiniz, demek istedigim integral alirken karsiniza 0et2dt integralin cikacagi ve bu integralin Erf(x) fonksiyonu ile iliskili olduguydu.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Γ(z)=(z1)!=0tz1etdtΓ(32)=12!=0t12etdt

t12=x20x2ex2dx          (2 carpanini unutmayalin en sonda)

 

0x2ex2dxx=u,xex2dx=dv12ex2=v



0udv=uv|00vdu

 

0x2ex2dx=x2ex2|0+120ex2dx=0+12π2

 

Γ(32)=12!=0t12etdt=2π4=π2

----------------------------------------------------------

 

Hata fonksiyonun tam degeri, bazi ozel sinirlar disinda, bulunamaz.

Erf(x)=2πx0et2dt

 

Erf()=2π0et2dt=10et2dt=π2

 

0et2dt=π2 oldugunu gostermek cok kolay degil ve surada gosterilmis.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
teşekkür ederim  hata fonskiyonunu anladım ve  ben 2 yi umutmuşum

0et2dt

integralini gauss olasılık dağılımını düşünerek kabul ettim.
20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,697,150 kullanıcı