Cevabınız için çok teşekkürler değerli hocam. Belirttiğiniz gibi, diskriminant fikriyle problemi kurguladım. Detayları doldurayım. Az daha ilerletirsek z≥0 kabulü çözümün genelliğini bozmaz. x−4+z≥x−4−z olur. Ayrıca x−4+z ve x−4−z sayılarının paritelerinin aynı olduğu görülürse yalnızca
x−4−z=2x−4+z=6
ve
x−4−z=−6x−4+z=−2
sistemlerinden x∈{0,8} bulunur. x=8 için ana denklemden y tam sayı olarak gelmiyor. x=0 için y=−1 dir.
Orijinal problemde belirttiğim (x,y)=(−2,0) çözümü nereye kayboldu diye sorulursa, disktiminant Δ=(x+2)2(x2−8x+4) şeklindeydi. Burada x=−2 için Δ=0 olduğundan (x,y)=(−2,0) çözümü de elde edilir. Tüm çözümler (0,−1), (−2,0) olarak bulunur.