"Açık kümeler kompakt değildir" (doğru) iki farklı önermenin (birine , önemli olduğu için, teorem diyoruz)
birleştirilere oluşturulmuş bir önerme.
1. (Heine-Borel Teoremi) $\emptyset\neq A\subseteqq \mathbb{R}$ olsun. O zaman
$A$ kompakttır $\Leftrightarrow\ A$ kapalı ve sınırlıdır.
2. $\mathbb{R}$ (alışılmış=standart topolojisinde) bağlantılı bir uzaydır.
(Bu nedenle $\emptyset$ ve $\mathbb{R}$ dışında hem açık hem kapalı alt kümesi yoktur)
Aslında, sadece Heine -Borel Teoremi soruya (olumsuz) cevap veriyor çünki $\mathbb{R},\ (\mathbb{R}$ nin alt kümesi olarak) sınırlı değil.