"Açık kümeler kompakt değildir" (doğru) iki farklı önermenin (birine , önemli olduğu için, teorem diyoruz)
birleştirilere oluşturulmuş bir önerme.
1. (Heine-Borel Teoremi) ∅≠A⫅ olsun. O zaman
A kompakttır \Leftrightarrow\ A kapalı ve sınırlıdır.
2. \mathbb{R} (alışılmış=standart topolojisinde) bağlantılı bir uzaydır.
(Bu nedenle \emptyset ve \mathbb{R} dışında hem açık hem kapalı alt kümesi yoktur)
Aslında, sadece Heine -Borel Teoremi soruya (olumsuz) cevap veriyor çünki \mathbb{R},\ (\mathbb{R} nin alt kümesi olarak) sınırlı değil.