Processing math: 13%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
778 kez görüntülendi
Sorunun cevabı değildir olucak.Ben şöyle gösterdim R(0,1).Açık kümeler R'de kompakt değildir.

Homeomorflukta kompaktlık korunur.Sağ taraf kompakt değilse sol tarafta olamaz.

Başka yollarla da  gösterilebilir onlarıda paylaşmak isterim.
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 778 kez görüntülendi
"Açık kümeler kompakt değildir" (doğru) iki farklı önermenin (birine , önemli olduğu için, teorem diyoruz)

 birleştirilere oluşturulmuş bir önerme.

1. (Heine-Borel Teoremi) A olsun. O zaman

A kompakttır \Leftrightarrow\ A kapalı ve sınırlıdır.

2. \mathbb{R} (alışılmış=standart topolojisinde) bağlantılı bir uzaydır.

(Bu nedenle \emptyset ve \mathbb{R} dışında hem açık hem kapalı alt kümesi yoktur)

Aslında, sadece Heine -Borel Teoremi soruya (olumsuz) cevap veriyor çünki \mathbb{R},\ (\mathbb{R} nin alt kümesi olarak) sınırlı değil.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
\{(n-1,n+1):n\in\mathbb{Z}\},\ \mathbb{R} nin bir açık örtüsüdür ama sonlu bir alt örtüsü (sonlu tanesinin birleşimi sınırlı bir küme olacağı için) yoktur.
(6.2k puan) tarafından 
20,312 soru
21,867 cevap
73,589 yorum
2,854,149 kullanıcı