Question

$f(x,y)=xy^2$, P=(1,3)  olsun. $f$ nin P noktasindaki maksimum artis orani nedir?

Comments

Sorunun a seceneginde f nin P de hangi yonde maksimum arttigini soruyordu.Bunun icin f nin gradiyentini alip P noktasini yerine yazdim. Sanirim bu dogrudur. b seceneginde ise f nin P deki maksimum artis oranini soruyordu. Burda ne yapacagimi bilemedim. Ne onerirsiniz.?

---

Maksimum artış oranı gradyenin boyudur. Bunu hesaplayıp çözümü yazarsanız harika olur.

Answer 1

$grad f=(f_x,f_y)=(y^2,2xy)$ olup P noktasinda f nin en hizli arttigi yon $$grad f=(9,6)$$ olur. Bu noktada f nin maksimum artis orani gradiyentin boyu olacagindan $|grad f|=\sqrt{117}$ bulunur.