Question

Maksimal ideal ve asal ideal kavramlarını açıklayınız. Her maksimal ideal asal ideal midir?Değilse hangi koşullar olmalıdır.Açıklayınız

Comments

Maksimal ideal:M değişmeli olması gerekmeyen herhangi R halkasının hakiki ideali olsun.M alt küme I alt küme R olacak biçimde R nin bir ideali olduğunda ya I=M ya da I=R oluyorsa M ye maksimal ideal denir.
Asal ideal:R değişmeli birimli bir halka P,R nin bir ideali olmak üzere a,b €R için ab€Pise a€P veys b€P oluyorsa P ye asal ideal denir.

Her maksimal ideal asal idealdir fakat tersi doğru değildir.Yani her asal ideal maksimal  ideal değildir.mesela {0R} asal idealdir ama maksimal ideal değil.buna bir örnek daha bulmam gerekiyor

---

Şuraya bakarsanız latexi nasıl kullanacağınızı da kolayca öğrenebilirsiniz: http://matkafasi.com/78008/boxed-yeni-gelenler-basit-latex-yazim-rehberi-boxed-star

Answer 1

Hileli bir örnek: $(0)$ ideali $\mathbb{Z}$ halkasında asaldır ama maksimal değildir.

Daha güzel örnek: $(x^2+1)$ ideali $\mathbb{Z}[x]$ halkasında asaldır ama maksimal değildir.

Comments

Teşekkür ederim

---

@sbmbg verilen cevabın doğru olup olmadığını kontrol edebiliyor musun? $x^2+1$ ile gerilen ideal neden asal $\mathbb{Z}[x]$'de ve neden maksimal değil?

---

Hayır edemiyorum.

---

O zaman onu düşün, cevabı bulunca da yaz :)

---

O zaman o örnek doğru değil mi oluyor bu

---

Muhtemelen buraya bilerek yanlış cevap yazmam...

---

Asal ideal ne demek biliyor musun @sbmbg?

---

Evet biliyorum.R değişmeli biirmli bir halka P,R nin bir ideali o.ü a ve b R nin elemanı ab€P ise a ve b P nin elemanıysa P ye asal ideal denir