$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ denkleminin pozitif tamsayı çözümleri nelerdir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
269 kez görüntülendi

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ denkleminin pozitif tamsayı çözümleri nelerdir?

25, Ocak, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1,259 puan) tarafından  soruldu
14, Şubat, 14 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

7 beğenilme 0 beğenilmeme
\begin{equation*}
a\leq b\leq c \end{equation*}
varsayalım. Bu durumda denklemin 3 çözümü vardır. $%
\left( 3,3,3\right) ;\left( 2,4,4\right) $ ve $\left( 2,3,6\right) .$}

İlk çözüm aşikardır. Sayılar içerisinde farklı olanlar varsa, tam olarak bir tanesi 3 ten küçük yani 2 olmalıdır.
O halde denklem
\begin{equation*}
\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}
\end{equation*}
şekline dönüşür. $\left( b,c\right) =\left( 4,4\right) $
aşikar çözümdür. Sayılar eşit değilse birisi 4 ten küçük yani 3 olmalıdır. O halde

$\left( b,c\right)=\left( 3,6\right) $
26, Ocak, 2015 İlham Aliyev (603 puan) tarafından  cevaplandı
26, Ocak, 2015 İlham Aliyev tarafından düzenlendi
...