Nereden başlamak lazım?
Önce bir matematik doktorası yapmak lazım herhalde.
Sürekli yeni sistemler üretiyoruz zaten. Son 20-25 yılda
-Kontsevich'in Mirror Symmetry'i Triangulated kategoriler üzerinden inşa etmesi (homological mirror symmetry),
-Lurie'nin $\infty$-kategorileri,
-Scholze'nin perfectoid uzayları
Geçen yüzyıldan topos teori, $\mathbb{C}^*$ cebirleri, modüli uzaylar, derived kategoriler, fiziğin içine temsil kuramının girmesi, eşitliğin yerini önce izomorfilerin, sonra homotopi denkliğinin, sonra da quasi-izomorfilerin alması vs vs bunlar hep yeni "sistemler". Ve bunlar sadece benim alanıma denk düşenler, benim bildiklerim. Matematiğin daha başka birçok alanı var.
Bütün bilimlerde sürekli bir ilerleme zaten var, yalnızca eğer 1910'da yaşasaydık Einstein'ın ya da Marie Curie'nin teorilerinden haberdar olmayacağımız gibi şu an da yeni gelişmelerden bizler haberdar değiliz çünkü etkilerini henüz görmedik.