İlk koşul sanırım a+b≠0, a+c≠0, c+b≠0 olmalı.
a=b=1,c=−2 koşulları sağlıyor.
O zaman, toplam -3 bulunuyor.
Başka (bu üç sayının permütasyonu veya katları dışında) üçlü bulabilir misin?
ab+c+ba+c+ca+b toplamını (uzun uzun) hesaplayabilir misin?
Cevap 1 gözüküyor.
Ben o cevaba (ispatını görmeden) inanmıyorum.
a+b+c=k olsun. (k≠0)
a=k−b−cb=k−a−cc=k−a−b}olur.
a2b+c+b2a+c+c2a+b=0
a.ab+c+b.ba+c+c.ca+b=0
a(k−b−c)b+c+b(k−a−c)a+c+c(k−a−b)a+b=0
ak−a(b+c)b+c+bk−b(a+c)a+c+ck−c(a+b)a+b=0
akb+c−a+bka+c−b+cka+b−c=0
akb+c+bka+c+cka+b=a+b+c
k(ab+c+ba+c+ca+b)=a+b+c
ab+c+ba+c+ca+b=a+b+ck
ab+c+ba+c+ca+b=1
http://matkafasi.com/124538/bakar-misiniz-yapamadim
sorusuna yapıan yorumlarda biraz daha kısa bir çözüm yapılmış.
Anlaşılır olsun diye her aşamasını tek tek yazdım. Mantığı kavradıktan sonra tek tek bu aşamaları yapmasına gerek yok zaten. Çözüm olarak bakıldığında a²,b²,c² yi ayırıp a,b,c yerine k'lı ifadelerini yazdığında gerisi 4 işlem zaten. Alternatif cevaplar da tek çatı altında toplansa güzel olur.
Çok açık ve güzel, teşekkür ederim.