$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $``((X,\tau),T_1 \text{ uzayı})(A,\tau \text{-kompakt}) \Rightarrow A\in\mathcal{C}(X,\tau)" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
43 kez görüntülendi

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere

$``((X,\tau),T_1 \text{ uzayı})(A,\tau \text{-kompakt}) \Rightarrow A\in\mathcal{C}(X,\tau)" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$


$\text{Not}:  \ \mathcal{C}(X,\tau):=\{A\big{|} X\setminus A\in\tau\}$


20, Aralık, 2019 Lisans Matematik kategorisinde HakanErgun (218 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$X=\mathbb{R}$ ve $\tau={\{A \big{|} |X\setminus A|<\aleph_0}\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayı $T_1$ uzayıdır.

$(\mathbb{R},\tau)$,$ \ T_1$ uzayı ve $A=\mathbb{Z},\tau \text{-}$ kompakt olmasına karşın $|\mathbb{Z}|<\aleph_0$ olmadığından dolayı $\mathbb{Z}\notin\mathcal{C}(R,\tau)$ dir.

O halde önerme yanlıştır.


21, Aralık, 2019 HakanErgun (218 puan) tarafından  cevaplandı
...