Dört işlem kullanılarak oluşturulan bir denklemin iki varyasyonunun farklı sonuçlar vermesi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
156 kez görüntülendi

500₺ paramız var. 1. Gün 200₺ harcıyoruz. 300₺ paramız kalıyor. İkinci gün 150₺ daha harcıyoruz ve 150₺ kalıyor. Üçüncü gün 90₺ daha harcayınca 60₺ kalıyor. Son gün de kalan 60₺ harcayıp parayı bitiriyoruz. Şimdi giden paraları toplayınca 200+150+90+60=500 ama kalan paraları toplayınca 300+150+60=510 oluyor. Bunun sebebi nedir?

20, Kasım, 20 Akademik Matematik kategorisinde Buğra PİNAR (17 puan) tarafından  soruldu

ilk 500 ü neden toplamadın ,oda elindeki ilk kalan para  ?

Çünkü o ana para. Yani bütün olay onun içinde oldu zaten. 

0 lira harcarsan 500 liran kalır :S

O güne 0₺ ile başlamış oluyoruz zaten

paramız var ama

Kalanların toplamı anaparaya eşit olmak zorunda mı ki? Bazen kulağa doğru gelen şeyler yanlış olabiliyor. Ya da tersten şöyle sorabiliriz. Kalanların toplamı anaparaya ne zaman eşit olur?

Toplam para $A$, her adımda çıkarılan para $a_k$, her adımda kalan para $R_k$ olsun; tanım itibariyle $R_k=A-a_1-a_2-...-a_k$. Burada $k$ adımın numarasını gösteriyor. O zaman, kalanların toplamını şöyle yazabiliriz:

$$\sum\limits_{k=1}^{N}R_k=\sum\limits_{k=1}^{N}(A-\sum\limits_{i=1}^{k}a_k)=\sum\limits_{k=1}^{N}ka_k-A$$ elde ediliyor. Bu $A$'ya eşit midir?

Teşekkür ederim, gayet açıklayıcı olmuş

...