G bir grup ve x∈ G ve x in alt gruplarınin mertebeleri arasinda ki bağınti

Question

G bir grup x∈ G olmak üzere |x|=n    olsun. 

<x^r>=<x^s> ⇐⇒  (r,n)=(s,n) olduğunu gösterebilir misiniz. 

   

(r,n)=(s,n) olsun. (r,n)=(s,n) olduğundan <x^r>  ve <x^s> alt gruplarının da mertebeleri eşittir.  

<x^r> ⊆ <x^s>   ve   <x^s> ⊆  <x^r>   olduğunu nasıl gösterebilirim. 

Comments

Ortak eboblarının içinde olduğunu gösterebilir misin? 

---

Nasıl yani anlamadım.

ebob(n,r)= n /|x^r|  bunu mu diyorsunuz

---

(r, n) =d olsun. İki grupta da $x^d$ vardır. Bunu gösterebilir misin? 

---

<x^r>= e, x^r, x^2r,.....,x^d,...

<x>=e, x, x^2, x^3,....,x^d,...

Bu şekilde mi

---

$x^d \in <\!\!x^r\!\!>$ oldugunu gosterebilir misin?

---

Onu gösteremiyorum  

 x'd=(x^r)^k   ninni kuvvetı mi olacak