asimptot

Question

  f(x)=$\frac{x^2-x}{x-2}$ asimptotlarının kesim noktası nedir?(2,3)

Comments

Sorunuzu f(x)=\frac{x^2-x}{x-2} şeklinde yazıp iki tane dolar işareti arasına alırsanız sorunuz

$$f(x)=\frac{x^2-x}{x-2}$$ şeklinde görünecektir.

Answer 1

Fonksiyonun kuralının $$f(x)=\frac{x^2-x}{x-2}$$ şeklinde olduğunu varsayarak cevaplıyorum.

$$\lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)=+\infty$$

olduğundan $$x=2$$ doğrusu düşey asimptottur.

Ayrıca payın derecesi $2$, paydanın derecesi $1$ olduğundan eğik asimptot vardır. $y=mx+n$ şeklinde olsun. 

$$m=\lim_{x\rightarrow \mp\infty }\frac{f(x)}{x}=\ldots=1$$

ve $$n=\lim_{x\rightarrow \mp\infty }(f(x)-mx)=\ldots=1$$

olur. O halde $$y=x+1$$ doğrusu da eğik asimptottur. Bu iki asimptotun kesişimini bulmak kolay artık.