Hocalarım , aklıma tam oturmayan eksik bildiğim bazı şeyleri sormak isterim.
1) Bir fonksiyonun limiti yok diyebilmek için nokta kesin belirtilmelidir.
limx→01x limiti yoktur. 0 dışında her yerde limiti vardır.
direk 1x için limiti yoktur demek yanlıştır.
2) Yine aynı 1x fonksiyonundan gidiceğim.Bu fonksiyonun türevi −1x2 ve limx→0f(x)−f(0)x−0 bu mevcutsa türevim vardır. limx→01x bunun varlığı yokluğu beni alakadar etmiyor türevin varlığı için. İlk yazdığım tanıma gelirsem limx→0f(x)−f(0)x−0 , burada f(0) tanımsız ve 0 harici her yerde türevide vardır .
0 noktasında türevinin olmadığını nasıl gösterebilirim ?
3) Şöyle bir genelleme yapılabilir mi ? a noktasında limiti yok veya a noktasında süreksiz ise a noktasında türevide yoktur.