iki kenari ve bu kenarlar arasinda kalmayan bir acisi bilinen ucgen

0 beğenilme 0 beğenilmeme
64 kez görüntülendi

bu sekilde 1 ucgenmi cizebiliriz acaba

10, Ağustos, 10 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ghostt15 (30 puan) tarafından  soruldu

Sayısal bir örnek verebilir misin? Daha iyi anlamak adına. 

Bilinen açı için kosinüs teoreminin yazarsan bilinmeyen kenar için nasıl bir denklem elde edilir?

Üçgeni pergel ve cetvel ile çizmeyi de deneyebilirsin.

hocam baya arastirdim da 90 ve uzeri degerlerde tek bi üçgen ciziliyor. 90 ve alti ise 2 veya 1 deger aliyor. veya reel bi sayı degeri gelmiyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Diyelim ki üçgenimizin $|AB|=c$   ve $|AC|=b$    kenarları ve   $m(ABC)=\alpha $    verilsin.

1)  $\alpha<90$ ise çizim;

$[BK$  ışınını çizelim. $|AB|=c$ ve $|A'B|=c$  olacak şekilde $m(A'BO)=\alpha$  ve $m(ABO)=\alpha $ açılarını çizelim. Sonra pergelimizi $|AC|=b$ olacak kadar açıp sivri ucunu $A$ noktasına koyarak bir çember çizelim. Eğer çember $[BK$ ışınını kesmezse (yani $ b< sin\alpha.c$ ise) çözüm yoktur. Eğer bir noktada keserse ($b= sin\alpha.c$) kesim noktasına $C$ diyelim o zaman iki çözüm vardır.Bunlar $ABC$ üçgeni ile buna eş olan $A'BC$ üçgenidir.  Eğer çember $[BK$ ışınını (aynı tarafında-sağında) iki noktada keserse (C,C' noktaları olsun) o zaman dört çözüm vardır. Bunlar ikişer ikişer eş olan $ABC,A'BC$ çgenleri ile  ile $ABC' ,A'BC'$ üçgenleridir.  Son olarak çember $[BK $ ışınını $B$ noktasının farklı tarafında olan iki faklı noktada keserse (B nin sağındaki $C$ ise $ABC$ ve $A'BC$ gibi eş iki çözüm olur. Diğer nokta ile oluşan çgenlerde $\alpha >90$ olduğundan çözüm gelmez. 

2) $\alpha =90$ ise çözüm;

$[BK$  ışınını çizelim. $|AB|=|A'B|=c$  olacak şekilde $m(A'BO)=90^0$  ve $m(ABO)=90^0 $ olan açılarını çizelim. Sonra pergelimizi $|AC|=b$ olacak kadar açıp, sivri ucunu $A$ noktasına koyarak bir çember çizelim. Eğer çember $[BK$ ışınını kesmezse ya da bir noktada keserse çözüm ( yani $b\leq c$ ise) yoktur. Yok eğer iki noktada keserse ( bu noktalara C,C' diyelim)  o zaman da  $ABC,ABC',A'BC,A'BC'$ şeklinde dört çözüm olur. 

3) $\alpha > 90$ durumunu size bırakıyorum.

11, Ağustos, 11 Mehmet Toktaş (18,782 puan) tarafından  cevaplandı
13, Ağustos, 13 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi
...