İndirgenemez polinom

0 beğenilme 0 beğenilmeme
90 kez görüntülendi

$\mathbb{Q}[x]$ de indirgenemez olup $\mathbb{Z}[x]$ de indirgenebilir bir polinom var mıdır?

7, Haziran, 7 Lisans Matematik kategorisinde HakanErgun (56 puan) tarafından  soruldu
7, Haziran, 7 DoganDonmez tarafından yeniden açıldı

Sen bu soruda ne düşündün HakanErgun?

($\mathbb{Z}[x]$ de "indirgenemez" in farklı tanımları ile ilgili  http://matkafasi.com/120106/halkalardaki-indirgenebilir-polinomlardaki-indirgenemez) sorusuna bakabilirsin.)

Hocam attığınız  incelediğim soruda ise 2x=2.x olduğundan burada indirgenemez polinomun tanımı  gereği Z[x] de indirgenemez  olduğu fakat Q[x] de indirgenebilir çünkü 2 tersinir olur.

Hocam linkte tanımı tam olarak öyle bilmiyorum ben yani tanım tam olarak öyle mi?

Ben, o soruda, $\mathbb{Z}[x]$ halkasnda iki "indirgenemez tanımı yapılabileceği ve bunların (az da olsa) farklı olduğunu göstermek istedim.

Senin, bu sorun için, kabul ettiğin "indirgenemez" tanımı nedir?

Hocam ilk olarak; R birimli bir halka f(x) sabit olmayan  R halkası üzerinde n.dereceden bir polinom olsun.Eger f(x)=g(x).h(x) şartını sağlayan her g(x),h(x)eleman R[x]  için ya g(x) tersinir yada h(x) tersinir ise f(x) R halkası üzerinde indirgenemez bir polinomdur ikinci olarak da D bir tamlık bölgesi ve f(x) sabit olmayan D tamlık bölgesi üzerinde Bir polinom olsun eğer f(x) polinomu her biri kendinden daha küçük dereceli polinomlarin çarpımı olarak YAZILAMIYORSA f(x) polinomu D üzerinde indirgenemez bir polinomdur

HakanErgun,

İki tanım yaptın.

1. "R birimli bir halka f(x) sabit olmayan  R halkası üzerinde n.dereceden bir polinom olsun.Eger f(x)=g(x).h(x) şartını sağlayan her g(x),h(x)eleman R[x]  için ya g(x) tersinir yada h(x) tersinir ise f(x) R halkası üzerinde indirgenemez bir polinomdur"

2. "D bir tamlık bölgesi ve f(x) sabit olmayan D tamlık bölgesi üzerinde Bir polinom olsun eğer f(x) polinomu her biri kendinden daha küçük dereceli polinomlarin çarpımı olarak YAZILAMIYORSA f(x) polinomu D üzerinde indirgenemez bir polinomdur"

Bu soruya ,Sercan ın verdiği yanıttan bu iki tanımın eşdeğer OLMADIĞINI görebilirsin.

Dolayısıyla senin sorunun cevabı, bu iki tanımdan hangisini kullanacağımıza bağlı.

Hocam yanlış anlamadıysam eğer ki şunu görmemi istiyorsunuz 2x=2.x olarak yazılabildiğinden benim ilk tanınımıma göre 2  rasyonel sayılarda tersinir olduğundan indirgenemez polinomdur lakin ne 2 ne de x tamsayılar da tersinir olmadigindan dolayı indirgenebilir bir polinomdur.

...